问题
解答题
已知f(x)=sin2x+2
（1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合． （2）求f（x）的增区间． |
答案
由已知：f(x)=
sin2x-cos2x=2(3
sin2x-3 2
cos2x)=2sin(2x- 1 2
)，π 6
（1）当2x-
=2kπ+π 6
，k∈Z，π 2
即：sin(2x-
)=1时，f（x）取最大值2．π 6
此时x的集合为：{x|x=kπ+
，k∈Z }π 3
（2）∵f(x)=2sin(2x-
)π 6
由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，π 2
得kπ-
≤x≤kπ+π 6
，k∈Zπ 3
∴f（x）的增区间为：[kπ-
，kπ+π 6
]，k∈Zπ 3