问题
解答题
| 在△ABC中，A、B、C为其内角，且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根． （I）求tan（A+B）的值； （II）求函数f(x)=sin(x+
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答案
（Ⅰ）由韦达定理得：tanA+tanB=
，tanA•tanB=5 6
，1 6
∴tan（A+B）=
=1；tanA+tanB 1-tanA•tanB
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A+B=
，又A+B+C=π，π 4
∴C=
．3π 4
∴f（x）=sin（x+
）-2cos2(C 2
+x 2
)+2C 4
=sin（x+
）-[1+cos（x+C 2
）]+2C 2
=
sin（x+2
-C 2
）+1π 4
=
sin（x+2
）+1．π 8
∵0≤x≤π，故
≤x+π 8
≤π 8
，9π 8
∴当x+
=π 8
，即x=π 2
时，f（x）的最大值为3π 8
+1．2
