问题
解答题
已知函数f（x）=2cos2x+2
（1）求函数f（x）定义在[-
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值． |
答案
（1）f（x）=1+cos2x+
sin2x=2sin（2x+3
）+1π 6
∵-
≤x≤π 6
∴-π 3
≤2x+π 6
≤π 6
π5 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1；π 6
∴f（x）∈[0，3]．
即f（x）的值域为[0，3]
（2）由f（C）=2得2sin（2C+
）+1=2，∴sin（2C+π 6
）=π 6
．1 2
∵0＜C＜π∴
＜2C+π 6
＜π 6
π13 6
∴2C+
=π 6
∴C=5π 6
∴A+B=π 3
．2π 3
又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）
∴2sinB=2sinAsinC
∴2sin(
-A)=2π 3
sinA3
即
cosA+sinA=3
sinA3
∴(
-1)sinA=3
cosA3
∴tanA=
=3
-13
．3+ 3 2