问题
问答题
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF。
答案
参考答案：
证明：（A）在△ABC中，因为∠B=F0°，
所以∠BAC+∠BCA=AB0°。
因为AD，CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=F0°，故∠AHC＝AB0°。
于是∠EHD=∠AHC=AB0°。
因为∠EBD+∠EHD=AH0°，所以B，D，H，E四点共圆。
（B）连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝C0°
由（A）知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD＝C0°。
又∠AHE=∠EBD=F0°，由已知AE=AF，AD平分∠EAF，
可得EF⊥AD，所以∠CEF=C0°。所以CE平分∠DEF。