问题 选择题

已知直线l过直线2x+y-5=0和直线x+2y-4=0的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为(  )

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0或x-2y=0

C.x-y-1=0或x-2y=0

D.x+y-3=0或x-y-1=0

答案

联立已知的两直线方程得:

2x+y-5=0
x+2y-4=0
,解得:
x=2
y=1
,所以两直线的交点坐标为(2,1),

因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,

①当直线l与坐标轴的截距不为0时,可设直线l的方程为:x-y=a,

直线l过两直线的交点,所以把(2,1)代入直线l得:a=1,则直线l的方程为x-y=1即x-y-1=0;

②当直线l与两坐标的截距等于0时,设直线l的方程为y=kx,

直线l过两直线的交点,所以把(2,1)代入直线l得:k=

1
2
,所以直线l的方程为y=
1
2
x即x-2y=0.

综上①②,直线l的方程为x-y-1=0或x-2y=0.

故选C.

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