问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（x）的定义域和值域； （2）若x∈(-
（3）若曲线f（x）在点P（x0，f（x0））(-
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答案
解（1）f(x)=
=sinx+cosx=2sinxcosx+2cos2x-1+1 2cosx
sin(x+2
)（2分）π 4
由2cosx≠0，得x≠kπ+
(k∈Z)，π 2
∴x+
≠kπ+π 4
(k∈Z)（4分）3π 4
则f(x)的值域为{y|-
≤y≤2
}（6分）2
（2）∵f(x)=
，∴3 2 5
sin(x+2
)=π 4
．3 2 5
∴sin(x+
)=π 4
（7分）3 5
∵-
＜x＜π 4
，∴0＜x+π 4
＜π 4 π 2
∴cos(x+
)=π 4
（8分）4 5
∴cos2x=sin(2x+
)=2sin（x+π 2
）cos（x+π 4
）=π 4
（10分）24 25
（3）f/（x）=cosx-sinx
由题意得f/(x0)=cosx0-sinx0=
cos(x0+2
)=π 4
（12分）6 2
∴cos(x0+
)=π 4
又∵-3 2
＜x0+π 4
＜π 4 3π 4
∴x0+
=π 4
，-π 6
∴x0=-π 6
，-π 12
（14分）5π 12