问题
解答题
| 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[
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答案
（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x-2cos2x
=1+sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x=
sin（2x-2
）π 4
故函数f（x）的最小正周期为T=
=π，2π 2
由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，可得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 8
，3π 8
故函数的单调递增区间为：[kπ-
，kπ+π 8
]，（k∈Z）；3π 8
（Ⅱ）∵x∈[
，π 4
]，∴2x∈[3π 4
，π 2
]，∴2x-3π 2
∈[π 4
，π 4
]，5π 4
故sin（2x-
）∈[-π 4
，1]，所以2 2
sin（2x-2
）∈[-1，π 4
]，2
故函数f（x）在[
，π 4
]上的值域为：[-1，3π 4
]2
