问题
解答题
已知：函数f(x)=
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域； （2）若函数f（x）的图象过点(α，
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答案
（1）f(x)=
(sinx-cosx)=2(sinx•2
-cosx•2 2
)=2sin(x-2 2
)---（3分）π 4
∴函数的最小正周期为2π，值域为{y|-2≤y≤2}．
（2）解法1：依题意得：2sin(α-
)=π 4
，sin(α-6 5
)=π 4
，3 5
∵
＜α＜π 4
．∴0＜α-3π 4
＜π 4
，∴cos(α-π 2
)=π 4
=1-sin2(α-
)π 4
=1-(
)23 5
f(4 5
+α)=2sin[(α-π 4
)+π 4
]π 4
∵sin[(α-
)+π 4
]=sin(α-π 4
)cosπ 4
+cos(α-π 4
)sinπ 4
=π 4
(2 2
+3 5
)=4 5 7 2 10
∴f(
+α)=π 4 7 2 5
解法2：依题意得：sin(α-
)=π 4
，得sinα-cosα=3 5
----①3 2 5
∵
＜α＜π 4
．∴0＜α-3π 4
＜π 4
，∴cos(α-π 2
)=π 4
=1-sin2(α-
)π 4
=1-(
)23 5 4 5
由cos(α-
)=π 4
得sinα+cosα=4 5
-----------②4 2 5
①+②得2sinα=
，∴f(7 2 5
+α)=π 4 7 2 5
解法3：由sin(α-
)=π 4
得sinα-cosα=3 5
，3 2 5
两边平方得，1-sin2α=
，sin2α=18 25
，7 25
∵
＜α＜π 4
．∴3π 4
＜2α＜π 2
由sin2α=3π 2
＞0知7 25
＜2α＜ππ 2
∴cos2α=-
=-1-sin22α
，由cos2α=1-2sin2α，得sin2α=24 25
=1-cos2α 2 49 50
∴sinα=
∴f(7 2 10
+α)=π 4
．7 2 5
