（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由已知得：

1

2

bcsinθ=1⇒bc=

2

sinθ

，θ∈（0，π）…2分

又2²=a²=b²+c²-2bccosθ≥2bc-2bccosθ=

4-4cosθ

sinθ

，

∴sinθ+cosθ≥1⇔sinθcosθ≥0⇔cosθ≥0，

故θ∈（0，

π

2

]；…6分

（Ⅱ）f（θ）=1-cos（

π

2

+2θ）-

3

cos2θ=1+sin2θ-

3

cos2θ=1+2sin（2θ-

π

3

），…10分

∵θ∈（0，

π

2

]，

∴2θ-

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

]，

∴f（θ）∈（1-

3

，3]…12分