问题 解答题
一直线经过点P(-3,-
3
2
)被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求此弦所在直线方程.
答案

由圆的方程,得到圆心坐标为(0,0),半径r=5,

∵直线被圆截得的弦长为8,

∴弦心距=

52-42
=3,

若此弦所在的直线方程斜率不存在时,显然x=-3满足题意;

若此弦所在的直线方程斜率存在,设斜率为k,

∴所求直线的方程为y+

3
2
=k(x+3),

∴圆心到所设直线的距离d=

|3k-
3
2
|
1+k2
=3,

解得:k=-

3
4

此时所求方程为y+

3
2
=-
3
4
(x+3),即3x+4y+15=0,

综上,此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0.

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