参考答案：[分析与求解一] 将J表成[*]，确定积分区域Ω，然后选择适当的积分顺序，将它化为定积分．
将J看成是三重积分的先一后二的累次积分，于是
[*]
其中[*]
因此，Ω是由半球面[*]与平面z=A所围成．
两面的交线是[*]即[*]
Ω在xy平面上的投影区域是x^B+y^B≤A，z=0，即D_xy(如图(a))．
现改为先二后-(z)的积分顺序，Ω的不等式表示为[*]截面区域D(z)(如图(b))：x^B+y^B≤B-z^B，面积S(z)=π(B-z^B)．因此

[*]
[分析与求解二] 将J，看成是三重积分的先二后一的累次积分，确定二重积分的积分区域，然后逐次对二重积分交换积分次序，化为定积分．
[*]
其中[*]
这里x视为常量，在yz平面上如图(c)所示．
在D_yz上改为先y后z的积分顺序．由于
[*]
于是[*]
其中 D_zx:-A≤x≤A，[*]
[*]
现在D_zx上改为先x后z的积分次序(如图(d))，由于
[*]
于是[*]
其中[*]
[*]
[分析与求解三] 将J表成三重积分[*]，问题变成如何计算这个三重积分(化为定积分)，Ω如前所述．
除了先二后一的积分顺序外，因Ω为旋转体，也可选择柱坐标变换(x=rcosθ,y=rsinθ，z=z)，并选择先r，θ后z的积分顺序化为定积分．
Ω的柱坐标表示：[*]
于是[*]
[*]