问题
问答题
设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，随机变量Z=X+2Y．
(Ⅰ)求Z的概率密度；
(Ⅱ)求EZ，DZ．
答案
参考答案：由题设X，Y相互独立，且
[*]
[*]
故[*]
先求Z的分布函数．
当Z≤0时，FZ(z)=0；当0＜z＜2时，
[*]
当z≥2时，
[*]
所以[*]
于是[*]
(Ⅱ)直接用期望、方差的运算性质．由于EX=1，[*]且X，Y相互独立，故
EZ=E(X+2Y)=EX+2EY=1+1=2，
[*]
解析：[评注] 该题第(Ⅱ)问在实际考试中是送分题.但若用Z的密度函数fz(z)按定义求EZ，DZ，则会事倍功半，且极易出现错误，所以在解题时一定要注意选择方法.