证明：∵三边长为2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n＞0），

∴（2n²+2n）²=4n⁴+8n³+4n²，

（2n+1）²=4n²+4n+1，

（2n²+2n+1）²=4n⁴+4n²+1+8n³+4n²+4n=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，

∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，

∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=（2n²+2n+1）²，

故三边长为2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．