问题
解答题
已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），
（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程．
答案
（1）将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，
则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．----（2分）
所以CD的中点E（-1，2），可得|CD|=
=222+42
，----（4分）5
∴r=
，得圆E的方程为（x+1）2+（y-2）2=5；----（5分）5
（2）设直线l的方程为：y-0=k（x+2）⇔kx-y+2k=0----（6分）
∵|CA|=2，且△ABC为等腰直角三角形，
∴|AB|=
|CA|=22
，2
因此圆心C到直线l的距离d=
=|0-4+2k| k2+1
|CA|=2 2
．----（8分）2
解之得k=1或k=7，
所求直线l的方程为：x-y+2=0或7x-y+14=0----（10分）