问题
多项选择题
设f(x)在[0,1]连续，在(0,1)可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：
ξ≠η∈(0,1)使得
答案
参考答案：
[分析]： 按题设与要证的结论，要在[0，A]的某两个区间上用拉格朗日中值定理：[*](0,AI)A)，分别在[0，c]与[c，A]上用拉格朗日中值定理[*]使得
[*]
即[*]
关键是取c∈(0，A)及f(c)使得左端为B，只需取f(c)使得
[*]
则达目的．
[证明] 因为[*]，由连续函数的介值定理可知存在c∈(0，A)，使得
[*]
[*]
又左端为[*]
故得证．