参考答案：[分析与求解] 这是含变限积分的方程，且被积函数又含参变量，所以先作变量替换，转化为被积函数不含参变量的情形．令s=x-t得
[*]
即[*]
现把它转化成微分方程问题．①式两边求导得
[*]
又①式中令x=π得 f(π)=0．
再对②求导得 f"(x)+f(x)=2．
在②中令x=π得 f’(π)=0．
于是问题转化为求解初值问题[*]其中y=f(x)．
这是二阶线性常系数方程，显然有常数特解y^*=2，于是通解为
y=C₁cosx+C₂sinx+2．
由[*]解得 C₁=2，C₂=0．
因此 y=f(x)=2cosx+2．