问题
解答题
已知函数f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；
(2)求函数f(x)在区间上的值域．
答案
依题意得f(x)
＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)
＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1.
(1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.
由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋，
∴函数f(x)的图象的对称中心是(＋，1)(其中k∈Z)．
(2)当x∈[，]时，
2x－∈[，]，
sin(2x－)∈[，1]，
4sin(2x－)＋1∈[3,5]，
故函数f(x)在区间[，]上的值域是[3,5]