问题
填空题
函数y=sinx+cosx的单调区间______．
答案
函数y=sinx+cosx=
sin（x+2
）π 4
∴2kπ-
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
k∈Zπ 2
2kπ-
≤x≤2kπ+3π 4 π 4
单调递增区间[2kπ-
，2kπ+3π 4
]k∈Zπ 4
那么单调递减区间
2kπ+
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
k∈Z3π 2
2kπ+
≤x≤2kπ+π 4 5π 4
单调递减区间[2kπ+
，2kπ+π 4
]k∈Z5π 4
故答案为：单调增区间为[-
+2kπ，3π 4
+2kπ]，k∈Z；单调减区间为[π 4
+2kπ，π 4
+2kπ]，k∈Z．5π 4