∵f（x）=sin²x+

3

sinxcosx

=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

．

又x∈[

π

4

，

π

2

]，

∴2x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，

∴sin（2x-

π

6

）∈[

1

2

，1]，

∴sin（2x-

π

6

）+

1

2

∈[1，

3

2

]．

即f（x）∈[1，

3

2

]．

故f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值为

3

2

．

故答案为：

3

2

．