参考答案：此椭圆以原点为中心，求长短半轴即求椭圆上点与原点距离的最大值与最小值．问题转化为求f(x，y)=x²+y²在条件5x²+8xy+5y²=9下的最大值与最小值．用拉格朗日乘子法．引入拉格朗日函数
F(x，y)=x²+y²+λ(5x²+8xy+5y²-9)，
令 [*]
求驻点：
由①与②得 [*]
由④-⑤可得(x-y)(1+λ)=0，于是或x=y，或λ=-1．把x=y代入③得
[*]
相应地 f(x₁，y₁)=f(x₂，y₂)=1．
当λ=-1时，由④得x=-y，代入③得
[*]
相应地 f(x₃，y₃)=f(x₄，y₄)=9．
因此，椭圆的长、短半轴分别为3与1．