（1）由题意可得

a

•

b

=（cosφ，sinφ）•（cosx，sinx）=cosφcosx+sinφsinx=cos（φ-x），

b

•

c

=（cosx，sinx）•（sinφ-cosφ）=sinφcosx-cosφsinx=sin（φ-x），

∴函数f(x)=(

a

•

b

)cosx+(

b

•

c

)sinx=cos（φ-x）cosx+sin（φ-x）sinx=cos（φ-x-x）=cos（2x-φ）．

把点(

π

6

，1)代入可得 cos（

π

3

-φ）=1．

而 0＜φ＜π，∴φ=

π

3

．

（2）由（1）可得f（x）=cos（2x-

π

3

），图象向左平移

π

12

个单位，

可得函数y=cos[2（x+

π

12

）-

π

3

]=cos（2x-

π

6

）的图象；然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，

纵坐标不变，得到函数y=cos（x-

π

6

）的图象，

故函数 y=g（x）=cos（x-

π

6

）．

由x∈[0，

π

2

]，可得 x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，

故当x-

π

6

=0时，函数g（x）=cos（x-

π

6

） 取得最大值为1，

x-

π

6

=

π

3

时，函数g（x）=cos（x-

π

6

） 取得最小值为

1

2

．