问题
问答题
求常数k的取值范围，使得不等式kln(1+x)＞arctanx当x＞0时成立．
答案
参考答案：从题设可知只需考察k＞0的情形．
设f(x)=kln(1+x)-arctanx，则f(0)=0，且
[*]
令g(x)=kx2-x+k-1，则当x＞0时f’(x)与g(x)同号．
由于g(x)满足
[*]
由此可见g(x)在(0，+m)上的最小值[*]．
为使[*]必须且只需正数k满足[*]＞[*]．即使得不等式kln(1+x)＞arctanx当x＞0时成立的k是大于[*]+1)的一切正数．