问题
解答题
已知f(x)=2cosx•sin(x+
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间； （2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
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答案
（1）f(x)=2cosx(
sinx+3 2
cosx)+1 2
sinx•cosx-sin2x=23
sinx•cosx+cos2x-sin2x=3
sin2x+cos2x=2sin(2x+3
)（4分）π 6
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，π 6
故所求单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)．（7分）π 6
（2）由f(A)=2sin(2A+
)=2，0＜A＜π得A=π 6
，（9分）π 6
∵
•AB
=AC
，即bccosA=3
，∴bc=2，（10分）3
又△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-
bc≥2bc-3
bc=(2-3
)bc=(2-3
)×2=4-23
，3
∴amin=
=4-2 3
-1（14分）3