∵f（x）=asinx-bcosx转化为f（x）=

a2+b2

sin（x-φ），（其中tanφ=

b

a

），

∴由题意知，

a2+b2

=2，

π

3

-φ=2mπ-

π

2

，

∴φ=

5π

6

+2kπ，k∈Z，

∴f（x）=2sin（x-

5π

6

）=2sinxcos（-

5π

6

）+2cosxsin（-

5π

6

）=-

3

sinx-cosx，

∴a=-

3

，b=1．

故选D．