问题
解答题
| 选修4-5：不等式选讲： 设函数f(x)=
（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围． |
答案
（1）由题设知：|x-2|+|x-1|-2≥0等价于：
⇒x≤x≤1 -x+2-x+1-2≥0
，1 2
或
⇒x∈∅，1＜x＜2 -x+2+x-1-2≥0
或
⇒x≥x≥2 x-2+x-1-2≥0
，5 2
综上所述，当a=1时，函数f（x）的定义域为（-∞，
]∪[1 2
，+∞）．5 2
（2）由题设知，当x∈R时，恒有|ax-2|+|ax-a|-2≥0，
即|ax-2|+|ax-a|≥2恒成立，
∵|ax-2|+|ax-a|≥|（ax-2）-（ax-a）|=|a-2|，
∴只需|a-2|≥2，
解得a≤0，或a≥4．