问题 填空题
函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,如下 结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号)
①图象C关于直线x=
π
6
对称
②图象C关于点(
3
,0)
对称
③函数f(x)在区间[0,
12
]
内是增函数
④由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位可以得到图象C.
答案

因为当x=

π
6
时,f(x)=3sin(2×
π
6
-
π
3
)
=0,

所以函数图象关于点(

π
6
,0)对称,直线直线x=
π
6
不是图象的对称轴,故①不正确;

因为当x=

3
时,f(x)=3sin(2×
3
-
π
3
)
=0,

所以函数图象关于点(

3
,0)对称,故②正确;

-

π
2
≤2x-
π
3
π
2
,解得x∈[-
π
12
12
],

所以函数的一个增区间是[-

π
12
12
],因此f(x)在区间[0,
12
]上是增函数,故③正确;

由y=3sin2x的图象向右平移

π
3
个单位,得到的图象对应的函数表达式为

y=3sin2(x-

π
3
)=3sin(2x-
3
),所以所得图象不是函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象C,故④不正确

故答案为:②③

单项选择题
多项选择题