解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b．

∵k=6，∴方程为y=6x+b．

令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；

令y=0，∴x=-

b

6

，与x轴的交点为（-

b

6

，0）．

根据勾股定理得（-

b

6

）²+b²=37，

∴b=±6．因此直线l的方程为y=6x±6．

解法二：设所求直线为

x

a

+

y

b

=1，则与x轴、y轴的交点分别为（a，0）、（0，b）．

由勾股定理知a²+b²=37．

又k=-

b

a

=6，

解此方程组可得

∴a²+b²=37，

-

b

a

=6．

或a=1，a=-1，

b=-6b=6．

因此所求直线l的方程为x+

y

-6

=1或-x+

y

6

=1，即6x-y±6=0．