问题
解答题
求方程6x+22y=90的非负整数解．
答案
因为6，22都能被2整除，所以方程两边同除以2得：
3x+11y=45．①
由观察知，x1=4，y1=-1是方程3x+11y=1②
的一组整数解，从而方程①的一组整数解为
x0=45× 4=180 y0=45×(-1)=-45
由定理，可得方程①的一切整数解为
（t为整数），x=180-11t y=-45+3t
因为要求的是原方程的非负整数解，所以必有
180-11y≥0 ③，
-45+3t≥0 ④，
由于t是整数，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16两种可能．
当t=15时，x=15，y=0；当t=16时，x=4，y=3．
所以原方程的非负整数解是
，x=15 y=0
．x=4 y=3
（）