问题
填空题
设函数f（x）=sin（2x+
（1）f（x）的图象关于直线x=
（2）f（x）的图象关于点（
（3）把f（x）的图象向左平移
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，
其中正确的结论有______（把你认为正确的序号都填上） |
答案
根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+
）的对称轴为2x+π 3
=kπ+π 3
（k∈Z），即x=π 2
+π 12
（k∈Z）∴直线x=kπ 2
不是函数f（x）的对称轴，结论（1）错误π 3
根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+
）的对称中心横坐标为2x+π 3
=kπ，即x=π 3
-kπ 2
，∴点（π 6
，0）不是函数的对称中心．结论（2）错误．π 4
f（x）的图象向左平移
个单位，得f（x）=sin（2x+π 12
）=cos2x，为偶函数，∴结论（3）正确．π 2
f（x）的最小正周期为π，且2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
时，即kπ-π 2
π≤x≤kπ+5 6
函数单调增，∴结论（4）不正确．π 12
故答案为（3）