直线x-by-1=0的斜率为

1

b

，直线a²x-（a²+1）y+2=0的斜率为

a2

a2+1

∵两直线互相平行，

∴

1

b

=

a2

a2+1

∴a²b=a²+1，则b=

a2+1

a2

∴|ab|=

a2+1

|a|

=|a|+

1

|a|

≥2（当且仅当|a|=1，b=2时取等号）．

∴|ab|的最小值为2．

故选：C．