∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0有两个实数根，

∴a≠±1，

设方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，

又∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，

∴αβ=

1

a2-1

=1，

解得a=±

2

，

∵△=[-（a+1）]²-4×（a²-1）

=（1-

2

）²-4×1

=-2

2

-1＜0，

∴a=-

2

时方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0无解，

因此a=-

2

舍去，

∴a=

2

．

故填空答案为a=

2

．