问题
填空题
不定方程4x+7y=2001有______组正整数解．
答案
由4x十7y=3×667易知
是其一组特解，x=-667 y=667
∴其通解为
，t∈z，x=-667+7t y=667-4t
∵
，解之得96≤t≤166-667+7t≥1 667-4t≥1
∴t可取整数值共71个．
∴4x+7y=2001有71组正整数解．
故答案为：71．
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不定方程4x+7y=2001有______组正整数解．
由4x十7y=3×667易知
是其一组特解，x=-667 y=667
∴其通解为
，t∈z，x=-667+7t y=667-4t
∵
，解之得96≤t≤166-667+7t≥1 667-4t≥1
∴t可取整数值共71个．
∴4x+7y=2001有71组正整数解．
故答案为：71．