∵定义在(0，

π

2

)上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P₁，

∴3sinx=8cotx⇒cosx=

3

8

sin2x=

3

8

（1-cos²x）⇒cosx=

1

3

，cosx=-3（舍）．

∴y=cosx=

1

3

．

∴线段P₁P₂的长度为：

1

3

．

故答案为：

1

3

．