（1）令t=

1+x

1-x

（t≠-1），则x=

t-1

t+1

．

∴

1+x2

1-x2

=

1+( t-1 t+1 )2

1-( t-1 t+1 )2

=

t2+1

2t

=

1

2

(t+

1

t

)．

f（t）=2×

1

2

(t+

1

t

)=t+

1

t

（t≠-1）．

即f（x）=x+

1

x

(x≠-1)．

（2）∵f′(x)=1-

1

x2

=

x2-1

x2

（x≠-1）．令f′（x）=0，解得x=1．

在区间[

1

2

，1)上f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；在区间（1，3]上f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．

f（x）_min=f（1）=2，

而f(

1

2

)=

5

2

，f（3）=

10

3

，∴f(x)max=f(3)=

10

3

．

∴函数f（x）的值域[2，

10

3

]．