问题
问答题
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α。
证明：
BTB是正定矩阵。
答案
参考答案：因为(BTB)T=BT(BT)T=BTB，故BTB是对称矩阵，又[*]，由于矩阵B可逆，恒有Bx≠0，那么恒有xT(BTB)x=(Bx)T(Bx)＞0，故二次型xT(BTB)x是正定二次型，从而矩阵BTB是正定矩阵。
解析：[*]
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