问题
问答题
如图所示，传送带与地面的夹角为θ=30°，两轴心间距离AB的长L=6m，传送带以v=5m/s的速率顺时针转动，当t=0时在A点无初速度释放一块煤（可视为质点）．煤块与传送带间的动摩擦因数为μ=
，g=10m/s2，问：3 2
（1）煤块刚开始运动时的加速度多大；
（2）煤块从开始运动到与传送带共速所用时间；
（3）若传送带运动过程中被卡住突然停止运动，此时煤块开始做减速运动，且恰好能到达B点，求煤块开始减速的时刻．
答案
（1）设煤块刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图所示，根据牛顿第二定律，沿传送带方向有：mgsinθ+Ff=ma1
垂直传送带方向：mgcosθ=FN
又Ff=μFN
由以上三式得：a1=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.5-
×3 2
）=2.5m/s2方向沿传送带向上．3 2
（2）煤块速度从0增加至传送带速度v所用时间设为t1，则有：a1t1=v
所以：t1=
=v a1
s=2s5 2.5
（3）煤块从开始运动到与传送带共速过程中的位移：s1=
•t1=v 2
×2m=5m5 2
若共速阶段传送带停止运动，则停止后摩擦力反向，有：
μmgcosθ+mgsinθ=ma′
得：a′=gsin30°+μgcos30°=10×0.5+10×
×3 2
m/s2=12.5m/s23 2
煤块减速的距离：s2=
=v2 2a′
m=1m52 2×12.5
因为：s1+s2=5m+1m=6m=L
所以煤块开始减速的时刻：t=t1=2s
若煤块在加速阶段传送带停止运动，则煤块减速的距离小于s2，不能到达B点．
答：（1）煤块刚开始运动时的加速度多大是2.5m/s2；
（2）煤块从开始运动到与传送带共速所用时间是2s；
（3）若能到达B点，煤块开始减速的时刻是2s．
