问题
计算题
如图所示，半径R=4m的光滑圆环竖直放置，A点为圆环的最低点，B为圆环的最高点，CDA为光滑斜面，CEA为光滑圆弧面。若斜面CDA长为0.3m，小球由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和圆弧面CEA滑至A点，时间分别为t1、t2，取重力加速度g=π2m/s2，试比较t1、t2的大小。
某同学的解题思路如下：
根据机械能守恒，由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和沿圆弧CEA滑至A点的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程较短，所用时间也较短，所以t1 < t2。
你认为该同学的解法正确吗？若正确，请计算出t1、t2的大小；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
答案
不正确
题目分析：。 （1分）
由于小球沿圆弧CEA运动不是匀变速运动，不能仅根据末速度大小和路程来比较t1与t2的大小。 （1分）
正确解：设圆弧的圆心为O，CDA斜面倾角为θ
则小球在斜面上的加速度a=
=gsinθ （1分）
2Rsinq = 
at12 （1分）
得t1 = 
代入数据得t1 = 
s =" 1.3s" （1分）
由于
=
，∠AOC= ×
= 4.3° < 5° （1分）
所以小球沿CEA运动可以看成单摆的简谐运动
则t2 = 
（1分）
而T= 2π
（1分）
t2 = 1s （1分）
所以t1 > t2 （1分）
点评：解决本题的关键知道圆弧CEA的运动不是匀变速运动，而是做单摆运动，根据单摆的周期公式可以求出它的运动时间．