问题
问答题
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α。
证明：
矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
答案
参考答案：由于A3α=3Aα-2A2α，故
A4α=3A2α-2A2α=32α-2(3Aα-2A2α)=7A2α-6Aα
若 k1α+k2Aα+k3A4α=0，即k1α+k2Aα+k3(7A2α-6Aα)=0，
亦即 k1α+(k2-6k3)Aα+7k3A2α=0，因为α，Aα，A2α线性无关，故
[*]
所以，α，Aα，A4α线性无关，因而矩阵曰可逆。