问题 计算题

由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起,截面如图所示,圆心为0,顶部交点为D,以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部的A(,0)点垂直于界面入射;红色光束2平行于y轴向下射人介质Ⅱ,入射点为B且∠BOD=60°。已知透明介质I对红光的折射率,透明介质Ⅱ对红光的折射率。设光束1经柱面反射或折射后与y轴交点和光束2经柱体下底面折射后与y轴交点之间的距离为d。求:

①距离d的大小;

②若入射光换为蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小?

答案

R(2)d比上面结果小

①红光线1对介质I的全反射临界角为:C1=arcsin=45°

而光线1由A点入射后的入射角i1=60°﹥45°,所以将会发生全反射,

反射后恰好交y轴于D点(如图示);--------- (1分)

设红光线2在B点发生的折射的折射角为r2,由折射定律n2=得:

sinr2== 所以:r2= 30°---------(1分)

光线2再传播到底部介面时入射角i3= 30°(1分)

光线2对介质II的全反射临界角为:C2=arcsin=60°,所以不会发生全反射。

再由折射定律得:r3= 60°---------(1分)

设光线2射出后交y轴于P点:OP=R/cos30°tan30°=R·=R ---------(2分)

所以所求的距离d=DP=R+R=R ---------(1分)

(2)由于蓝光的折射率大于红光的折射率,再由(2)中的相关规律可得:

d比上面结果小。(2分)

解答题
单项选择题