参考答案：[解法一] 积分区域D可表示为[*]如图，则有
[*]
[*]
而[*]
代入即得所求二重积分
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[解法二] 为简化计算将积分区域D表示为D=D₁\D₂，其中D₁是上半圆域(x-2)²+y²≤4且y≥0中横坐标满足0≤x≤2的四分之一圆域，即D₁={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤[*]，D₂是上半圆域(z-1)²+y²≤1且y≥0，即D₂={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤[*]从而
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为了计算二重积分I₁，I₂简便起见，可分别在D₁与D₂上作适当的平移变换，而后再作极坐标变换。
对于I₁，令u=x-2，v=y[*]x=u+2，Y=v，则D₁变成
D’₁={(u，v)|v²+v²≤4，v≥0，-2≤u≤0}，
令u=rcosθ，v=rsinθ，在极坐标系(r，θ)中[*]故
[*]
对于I₂，令u=x-1，v=y[*]x=u+1，y=v，则D₂变成
D’₂={(u，v)u²+v²≤1，v≥0}，
令u=rcosθ，v=rsinθ，在极坐标系(r，θ)中D’₂={(r，θ)|0≤θ≤π，0≤r≤1