定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）求证：f(0)=1；          

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)> 0；

（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x²)>1，求x的取值范围。

贯彻“三个代表”重要思想，关键在坚持党的先进性，核心在坚持与时俱进，本质在坚持执政为民。