问题
填空题
已知f(x)=1+sin
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答案
由f(x)=1+sin
x，π 2
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=1+sin
+1+sinπ+1+sinπ 2
+1+sin2π+1+sin3π 2
+…+1+sin5π 2 2009π 2
=2009+（sin
+sinπ+sinπ 2
+sin2π）+（sin3π 2
+sin3π+sin5π 2
+sin4π）+…+（sin7π 2
+sin1003π+sin2005π 2
+sin1004π）2007π 2
+sin
=2009+（sin2009π 2
+sinπ+sinπ 2
+sin2π）+（sin3π 2
+sinπ+sinπ 2
+sin2π）+…+（sin3π 2
+sinπ+sinπ 2
+sin2π）+sin3π 2 2009π 2
=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+
）π 2
=2009+1
=2010
故答案为：2010
