问题
问答题
设n维列向量α1，α2，…，αs线性无关，其中s是大于2的偶数，若矩阵A=(α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1)，试求非齐次线性方程组Ax=α1+αs的通解。
答案
参考答案：Ax=α1+αs ①
记x=(x1，x2，…，xs)T，则方程组①化为
x1(α1+α2)+x2(α2+α3)+…+xs-1(αs-1+αs)+xs(αs+α1)=α1+αs
整理得
(x1+xs-1)α1+(x1+x2)α2+…+(xs-2+xs-1)αs-1+(xs-1+xs-1)αs=0
由α1，α2，…，αs线性无关，得
[*]
显然①与②同解，下面求解②：将②的增广矩阵施行初等行变换得(注意s是偶数)
[*]
从而[*]，②有无穷多解，易知特解为η0=(1，-1，1，-1，…，1，0)T，对应齐次方程组的基础解系为η1=(1，-1，1，-1，…，1，-1)T，从而②的通解，即①的通解为x=η0+kη1，k为任意常数。