已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f

问题选择题

已知f₁(x)＝cosx，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，f₄(x)＝f₃′(x)，…，f_n(x)＝f_n_－1′(x)，则f₂₀₁₅(x)等于(　　)

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx

答案

答案：D

题目分析：解：∵f₂（x）=（cosx）′=-sinx， f₃（x）=（-sinx）′=-cosx， f₄（x）=（-cosx）′=sinx， f₅（x）=（sinx）′=cosx，…，由此可知f_n（x）的值周期性重复出现，周期为4，因为2015=4×503+3故f₂₀₁₀（x）=f₃（x）=-cosx．故选D

点评：考查三角函数的导数的公式，会根据条件归纳总结得到结论，并利用得到的结论解决问题．