问题
计算题
半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1所示，O为圆心．已知玻璃的折射率为
．一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．
（1）求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？
（2）如果平行光束是以45°角从空气射到半圆柱的平面表面上，如图2所示，设此时从半圆柱面上出射光束的位置与圆心Ｏ的连线跟ＭＯ夹角为φ，试求φ的范围．
答案
（1）
（2）
（1） 图1-1中，BO为沿半径方向入射的光线，在O点正好发生全反射， ---------（1分）
入射光线③在C点与球面相切，此时入射角
，折射角为r，则有
即 
---------（2分）
这表示在C点折射的光线将垂直MN射出，与MN相交于E点。MN面上OE即是出射光的宽度。 ---------（1分）
---------（1分）
（2）如图1-2所示，由折身定律
，
得
，
， ---------（1分）
如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有
，而
，
即有
---------（1分）
此时<EOA=75° ---------（1分）
因EA与OB平行，所以
如果光线FC刚好在C点发生全反射,则有
--------（1分）
此时
---------（1分）
故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC区域上，对应的角度为 ---------（1分）
本题考查全反射发生的条件和光路图的画法，先画出光路图，再根据几何关系求得