问题
解答题
在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=
（1）求f（A）的最大值； （2）若A+B=
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答案
（I） 由已知得f（A）=
sin2A+cos2A=1 2
(sin2A+cos2A+1)=1 2
sin(2A+1)=2 2
sin(2A+2 2
)+π 4 1 2
＜2A+π 4
＜π 4
∴当2A+5π 4
=π 4
时，f(A)取值最大值，其最大值为π 2
+12 2
（II）由 f（A）=1得sin（2A+
）=π 4
2A+2 2
=π 4
，A=3π 4
，∴B=π 4
∴C=π 3 5π 12
在△ABC中，由正弦定理得：
=BC sinA
∴AC=AC sinB
=BCsinB sinA
=2sin π 3 sin π 4 6