问题
解答题
直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和B（-1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程．
答案
∵直线l过P（2，-5），
∴可设直线l的方程为y+5=k•（x-2），
即kx-y-2k-5=0．
∴A（3，-2）到直线l的距离为d1=
=|3k+2-2k-5| k2+1 |k-3| k2+1
B（-1，6）到直线l的距离为d2=
=|k•(-1)-6-2k-5| k2+1 |3k+11| k2+1
∵d1：d2=1：2
∴
=|k-3| |3k+11| 1 2
∴k2+18k+17=0．
解得k1=-1，k2=-17．
∴所求直线方程为x+y+3=0和17x+y-29=0．