问题
填空题
过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，直线l的方程为______．
答案
设直线l的解析式为y-4=k（x-1），（k＜0），直线l在两轴上的截距分别为a，b，
则a=1-
，b=4-k，4 k
因为k＜0，-k＞0，
＞0．4 -k
∴a+b=5+（-k）+
≥5+24 -k
=5+4=9．当且仅当-k=(-k)(
)4 -k
即k=-2时a+b取得最小值9．4 -k
则所求的直线方程为y-4=-2（x-1），即2x+y-6=0．
故答案为：2x+y-6=0