问题
填空题
已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与抛物线交于P，Q两点，l2与抛物线交于M，N两点，设l1的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为
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答案
设出M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
∵M，N在抛物线y2=2px（p＞0）
∴
=2px1①y 21
=2px2②y 22
①-②知（y12-y22）=2p（x1-x2）
∵
=-y1-y2 x1-x2 1 k
∴y1+y2=-2kp
∵M，N在直线l2：y=-
(x-p)上1 k
∴x1+x2=2p（k2+1）
即弦MN的中点坐标为（p（k2+1），-kp）
∵过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与抛物线交于P，Q两点，l2与抛物线交于M，N两点，设l1的斜率为k
∴kmn=-1 k
∴弦MN的中垂线的斜率为k
∴弦MN的中垂线的方程为：y+kp=k（x-p（k2+1）），
令x=0得y=-2pk-pk3
故答案为：-2pk-pk3