（1）设l₁与l的交点P（a，-2a-1），l₂与l的交点Q（2b+3，b）

则

a+2b+3=0 -2a-1+b=0

∴b=-1，则Q（1，-1），

故l的方程为：x+y=0（6分）

（2）设抛物线上存在两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）关于直线l：x+y=0对称

设l_MN：y=x+t线段MN的中点位A（x₀，y₀）

由

y=x+t y=ax2-1

得ax²-x-t-1=0（8分）

△=1+4a（t+1）＞0①

且x^+x^=

1

a

x^x^=-

t+1

a

∴x0=

1

2a

y0=

1

2a

+t∴A(

1

2a

，

1

2a

+t)（10分）

中点A(

1

2a

，

1

2a

+t)在直线x+y=0上∴

1

2a

+

1

2a

+t=0即t=-

1

a

代入①得：a＞

3

4

即当a＞

3

4

时，抛物线上存在两点关于直线l：x+y=0对称，

故抛物线上不存在两点关于直线l：x+y=0对称时，a≤

3

4

且a≠0（14分）